Académie de Rennes,tpe02.htm

Cercle de réflexion

TPE, SES et Mathématiques

Ces pages sont la production du cercle de réflexion "TPE SES et mathématiques". Ce groupe se composait de 9 enseignants de SES et de mathématiques : Rémi Belloeil (maths), Philippe Chérel (SES), Annie Coquelet (maths), Béatrice Drot-Delange (SES), Annaïck Hélias (maths), Mireille Le Meur-Jacob (SES), Odile Mahé (SES), Dominique Prévit (maths), Jean-Louis Suc (SES). Il s'est réuni les 23 octobre 2000, 22 janvier 2001, 26 février 2001 et 28 mai 2001

Notre objectif est de réfléchir à l'association mathématiques-SES dans le cadre des TPE.

Nous présenterons d'une part quelques éléments de discussions auxquelles ce groupe a donné lieu et d'autre part une grille qui se veut être un outil au service des enseignants de mathématiques et de SES dans le cadre des TPE.

I - Constats

SES et mathématiques : une association peu fréquente dans l'académie

Discussions :

interrogations des enseignants de maths sur leur place dans les TPE SES-Maths.

les sujets choisis par les élèves.

II - Propositions

Une grille-outil

Constats

SES et mathématiques : une association peu fréquente dans l'académie

D'après l'enquête réalisée auprès des établissements en décembre-janvier 2001, nous pouvons estimer à 8 classes sur les 45 de l'académie un couplage SES-mathématiques (soit environ 18%). (Remarque : Ces chiffres ne sont qu'une première approximation.)

Pourtant, il nous semble que ce couplage pourrait être fructueux. En première approche, nous proposons un exemple avec les questions qu'ils peuvent susciter.

Exemple : Quels sont les problèmes posés par la mesure de la délinquance juvénile ?

Dans un premier temps, laisser chercher les données puis ensuite faire un travail en perspective. Comment les chiffres ont-ils été utilisés ? (comparaison des chiffres trouvés par exemple dans les discours politiques et les données obtenues par des sources telles que l'INSEE, le ministère de la justice, etc.)

Exemple : sur la délinquance, on trouve dans les discours des données sur la part des jeunes, il faut alors aller chercher des chiffres sur la part des jeunes dans la population, et voir s'il y a sur-représentation.

Le choix de l'indicateur est important et cela peut être travaillé en mathématiques.

Télécharger une exploitation possible de ce sujet (la délinquance juvénile).

Discussions

Les interrogations des enseignants de maths sur leur place dans les TPE SES-mathématiques

Les discussions lors des réunions du groupe ont porté notamment sur la place du professeur de mathématiques dans les TPE SES-mathématiques.

Une réflexion du groupe est que par essence les thèmes choisis cette année ne sont pas des sujets " matheux " à part celui sur les indicateurs qui semblent moins séduisants pour les élèves que les autres … Il est émis l’hypothèse que l’engagement des professeurs de maths serait plus grand si les thèmes leur étaient plus favorables.

Par rapport à la pratique de l’enquête en TPE, un certain nombre de questions concerne le professeurs de maths au premier chef :

quelle est la population que l’on interroge ? (représentativité de l’échantillon, procéder à des pondérations, mais par rapport à quel référentiel ?)

quelle est la population avec laquelle on fait les entretiens ? les personnes que l’on connaît …

Les sujets choisis par les élèves

Les TPE doivent être enrichissants pour les élèves, c'est-à-dire formateurs, d'où la nécessité que le sujet soit réalisable, par les élèves mais aussi par les professeurs. Le professeur doit se réserver le droit de refuser un sujet qui ne serait pas cohérent avec l'association "SES-mathématiques".

La démarche est importante. Cela nécessite de limiter le champ du sujet, mais la modestie ne doit pas être synonyme d'absence de rigueur.

Propositions

La production de "TPE exemple" n'étant guère cohérente avec la démarche même des TPE, le groupe a choisi d'axer sa réflexion sur la production d'une grille-outil au service des TPE "SES-mathématiques". Mais bien évidemment cette grille ne dispense pas d'une problématisation des sujets, démarche indispensable et préalable à l'usage de cet outil ...

Nous avons repéré trois dominantes dans les TPE "SES-mathématiques" :

- la construction d'une enquête

- la simulation

- la représentation et l'analyse de données.

C'est sur cette typologie que nous avons construit la grille proposée ci-dessous, grille issue du cercle de réflexion TPE de Rennes.(téléchargement de la grille - 34 Ko)

La liste des apports mathématiques n'est évidemment pas exhaustive, mais permet aux enseignants de repérer quelques points qu'ils peuvent mettre en évidence et sur lesquels ils peuvent faire progresser les élèves.

Il ne faut pas oublier que conjecturer, choisir une méthode, classifier, optimiser, démontrer, traduire ou interpréter, critiquer... font partie de la formation mathématique. Cela est souvent rappelé dans les préambules des programmes.

TPE avec pour dominante …Construction d’une enquête

Conseils méthodologiques

Sujet réalisable

Apports mathématiques

1.choix du sujet, questionnement Choix des variables.

nécessité de s’appuyer sur des “ savoirs savants ”. La recherche documentaire devrait donc d’abord porter sur la recherche d’enquêtes déjà menées sur le thème choisi (enquête sociologique …) Répartition de la population en classes, prévoir une pondération selon ces classes (sur la base de quelle population ?)

2.construction des hypothèses Comment constituer l'échantillon ?

le travail précédent devrait permettre de formuler des hypothèses (définition de variables indépendantes – ou explicatives – et de variables dépendantes – ou expliquées) Nécessité d'un choix aléatoire des personnes interrogées pour éviter certains biais (ex.: interroger ses amis).

3. entretiens préliminaires (le cas échéant) Forme des réponses : numérique ou non, type de nombres, intervalles...

ces entretiens ont pour objectif de préciser les hypothèses

Choix d'une représentation des données (type de graphique, mais aussi tableau ou arbre, représentation en 3D ou non). Classification.

4)      formulation des questions Analyse des données :

pièges à éviter dans la formulation des questions plutôt que de redire l'information transmise par le tableau ou le graphique, mettre en évidence les aspects importants, comparer des graphiques, dire si une sur- ou une sous-représentation est significative, éventuellement critiquer le résultats, suggérer d'autres études...

effet d’imposition

Réaliser un questionnaire nécessite d'anticiper le traitement des données (est-ce que cette question est vraiment utile pour mon sujet ? est-elle exploitable statistiquement ? ) Utilisation d’un logiciel d’enquêtes (Ethnos, Sphinx, etc.)

5.     administration du questionnaire

6.      saisie des questionnaires

7.      exploitation du questionnaire

TPE avec pour dominante …Simulation (utilisation d'un logiciel de simulation d'un micro-monde tels SimCity ou César)

Conseils méthodologiques

Sujet réalisable

Apports mathématiques

1. découverte du logiciel:

Quels sont les éléments retenus pour décrire la réalité ? Quels sont ceux sur lesquels on peut agir ?   Quels sont les critères de réussite ? Comment sont construits les différents indicateurs ? -         Notions de variables liées, de paramètres, de fonctions à plusieurs variables .



Quel est l'effet d'une action sur les différents indicateurs ? (exemple création d'une route, effets sur le budget, les commerces...) -         Optimisation.



2. comparaison virtuel / réel(exemple : comparer la réalité de la gestion d’une ville avec ce que propose le logiciel)

- A quoi correspondent les moyens d'intervention du joueur ? (Exemple P.O.S.)



3. réaliser un modèle avec un tableur ou une calculatrice...calcul d’emprunt, taux d’intérêt, évolution d'une population avec un taux d'accroissement naturel fixé, avec apport régulier d'une population, ... - programmation ( suites arithmétiques, géométriques ou autres)

TPE avec pour dominante …Représentation et analyse des données

Conseils méthodologiques

Sujet réalisable

Apports mathématiques

1.chercher des informations ou des données trier les données, regrouper les données

au CDI (Superdoc, Internet, CD-Roms …)

s'assurer que des données sont comparables

2.sélectionner les données

identifier la source du document actualisation (francs courants, francs constants)

hiérarchiser les documents en fonction de la source histogramme, diagramme en bâtons, graphiques circulaires, courbes, semi-log, arbres

3.organiser les données taux de variation (choix de la date d’origine, choix de la date d’arrivée)

tableaux, schémas arborescents …

construction de pourcentage

4.transformer les données

fréquence conditionnelle, marginale

5.représenter les données

graphiques, schémas indices de base 100

6.analyser les données effet de structure

pertinence des calculs et des données par rapport au phénomène à appréhender

utilisation d’un grapheur-tableur

signification des données

utilisation du logiciel Statis

utilisation de la calculatrice

Quelques références de logiciels

Logiciel STATIS

Ce logiciel est développé par TLC-EDUSOFT.

De nombreux sites académiques présentent son mode d'emploi et des séances. Voir entre autres, les sites d'Amiens ou le site de Lille.

Logiciel ETHNOS

Ce logiciel est développé par la société SOFT-CONCEPT.

Pour consulter une présentation du logiciel.

Pour voir un exemple d'enquête menée en SES avec ce logiciel :

enquête sur les nouveaux lycéens

Logiciel LE SPHINX

Ce logiciel est développé par la société LE SPHINX DEVELOPPEMENT. un kit pédagogique est en ligne sur le site de l'académie de Rennes.

Pour la construction d'une enquête

Quelques références bibliographiques, normalement accessibles dans un CDI

Ce thème est traité dans les manuels de SES de Première.

Singly F. (1992). L'enquête et ses méthodes : le questionnaire, Nathan, collection 128.

De Arborio Anne-Marie (1999). L'enquête et ses méthodes : l'observation directe, Nathan, collection 128.

Combessis J-C. (2001). La méthode en sociologie, La Découverte, Repères.

Le travail d'un groupe de réflexion dans l'académie

3 chapitres : des représentations sociales à l'élaboration d'un questionnaire ; analyse des résultats du questionnaire; les séquences pédagogiques

Des enquêtes menées en SES par des élèves

Un site incontournable

www.penombre.org Site de l’association Pénombre, qui « propose un espace public de réflexion et d'échange sur l'usage du nombre dans les débats de société: justice, sociologie, médias, statistiques ».

Utilisation de la calculatrice

Cet exemple s’inspire du manuel de D. SCHLACTHER "Calcul financier/Initiation pratique " (Hachette) pour la démonstration des formules pour les applications en politique monétaire, les programmes ont été conçus par Philippe Chérel avec l’aide de Madame Potard.

I - Constats

	SES et mathématiques : une association peu fréquente dans l'académie

	Discussions :
		interrogations des enseignants de maths sur leur place dans les TPE SES-Maths.
		les sujets choisis par les élèves.

II - Propositions

	Une grille-outil

Constats

	SES et mathématiques : une association peu fréquente dans l'académie

		D'après l'enquête réalisée auprès des établissements en décembre-janvier 2001, nous pouvons estimer à 8 classes sur les 45 de l'académie un couplage SES-mathématiques (soit environ 18%). (Remarque : Ces chiffres ne sont qu'une première approximation.)

		Pourtant, il nous semble que ce couplage pourrait être fructueux. En première approche, nous proposons un exemple avec les questions qu'ils peuvent susciter.
			Exemple : Quels sont les problèmes posés par la mesure de la délinquance juvénile ?
		Dans un premier temps, laisser chercher les données puis ensuite faire un travail en perspective. Comment les chiffres ont-ils été utilisés ? (comparaison des chiffres trouvés par exemple dans les discours politiques et les données obtenues par des sources telles que l'INSEE, le ministère de la justice, etc.)

		Exemple : sur la délinquance, on trouve dans les discours des données sur la part des jeunes, il faut alors aller chercher des chiffres sur la part des jeunes dans la population, et voir s'il y a sur-représentation.

		Le choix de l'indicateur est important et cela peut être travaillé en mathématiques.

		Télécharger une exploitation possible de ce sujet (la délinquance juvénile).

	Discussions

		Les interrogations des enseignants de maths sur leur place dans les TPE SES-mathématiques

			Les discussions lors des réunions du groupe ont porté notamment sur la place du professeur de mathématiques dans les TPE SES-mathématiques.

			Une réflexion du groupe est que par essence les thèmes choisis cette année ne sont pas des sujets " matheux " à part celui sur les indicateurs qui semblent moins séduisants pour les élèves que les autres … Il est émis l’hypothèse que l’engagement des professeurs de maths serait plus grand si les thèmes leur étaient plus favorables.

			Par rapport à la pratique de l’enquête en TPE, un certain nombre de questions concerne le professeurs de maths au premier chef :

				quelle est la population que l’on interroge ? (représentativité de l’échantillon, procéder à des pondérations, mais par rapport à quel référentiel ?)

				quelle est la population avec laquelle on fait les entretiens ? les personnes que l’on connaît …

		Les sujets choisis par les élèves

			Les TPE doivent être enrichissants pour les élèves, c'est-à-dire formateurs, d'où la nécessité que le sujet soit réalisable, par les élèves mais aussi par les professeurs. Le professeur doit se réserver le droit de refuser un sujet qui ne serait pas cohérent avec l'association "SES-mathématiques".

			La démarche est importante. Cela nécessite de limiter le champ du sujet, mais la modestie ne doit pas être synonyme d'absence de rigueur.

Propositions

	La production de "TPE exemple" n'étant guère cohérente avec la démarche même des TPE, le groupe a choisi d'axer sa réflexion sur la production d'une grille-outil au service des TPE "SES-mathématiques". Mais bien évidemment cette grille ne dispense pas d'une problématisation des sujets, démarche indispensable et préalable à l'usage de cet outil ...

	Nous avons repéré trois dominantes dans les TPE "SES-mathématiques" :

		- la construction d'une enquête

		- la simulation

		- la représentation et l'analyse de données.

	C'est sur cette typologie que nous avons construit la grille proposée ci-dessous, grille issue du cercle de réflexion TPE de Rennes.(téléchargement de la grille - 34 Ko)

	La liste des apports mathématiques n'est évidemment pas exhaustive, mais permet aux enseignants de repérer quelques points qu'ils peuvent mettre en évidence et sur lesquels ils peuvent faire progresser les élèves.

	Il ne faut pas oublier que conjecturer, choisir une méthode, classifier, optimiser, démontrer, traduire ou interpréter, critiquer... font partie de la formation mathématique. Cela est souvent rappelé dans les préambules des programmes.

TPE avec pour dominante …Construction d’une enquête
Conseils méthodologiques Sujet réalisable		Apports mathématiques
1.choix du sujet, questionnement		Choix des variables.

	nécessité de s’appuyer sur des “ savoirs savants ”. La recherche documentaire devrait donc d’abord porter sur la recherche d’enquêtes déjà menées sur le thème choisi (enquête sociologique …)	Répartition de la population en classes, prévoir une pondération selon ces classes (sur la base de quelle population ?)

2.construction des hypothèses		Comment constituer l'échantillon ?

	le travail précédent devrait permettre de formuler des hypothèses (définition de variables indépendantes – ou explicatives – et de variables dépendantes – ou expliquées)	Nécessité d'un choix aléatoire des personnes interrogées pour éviter certains biais (ex.: interroger ses amis).

3. entretiens préliminaires (le cas échéant)		Forme des réponses : numérique ou non, type de nombres, intervalles...
	ces entretiens ont pour objectif de préciser les hypothèses
		Choix d'une représentation des données (type de graphique, mais aussi tableau ou arbre, représentation en 3D ou non). Classification.

4) formulation des questions		Analyse des données :

	pièges à éviter dans la formulation des questions	plutôt que de redire l'information transmise par le tableau ou le graphique, mettre en évidence les aspects importants, comparer des graphiques, dire si une sur- ou une sous-représentation est significative, éventuellement critiquer le résultats, suggérer d'autres études...

	effet d’imposition

	Réaliser un questionnaire nécessite d'anticiper le traitement des données (est-ce que cette question est vraiment utile pour mon sujet ? est-elle exploitable statistiquement ? )	Utilisation d’un logiciel d’enquêtes (Ethnos, Sphinx, etc.)

5. administration du questionnaire

6. saisie des questionnaires

7. exploitation du questionnaire

TPE avec pour dominante …Simulation (utilisation d'un logiciel de simulation d'un micro-monde tels SimCity ou César)
Conseils méthodologiques Sujet réalisable		Apports mathématiques
1. découverte du logiciel:
	Quels sont les éléments retenus pour décrire la réalité ? Quels sont ceux sur lesquels on peut agir ? Quels sont les critères de réussite ? Comment sont construits les différents indicateurs ?	- Notions de variables liées, de paramètres, de fonctions à plusieurs variables .

	Quel est l'effet d'une action sur les différents indicateurs ? (exemple création d'une route, effets sur le budget, les commerces...)	- Optimisation.

2. comparaison virtuel / réel(exemple : comparer la réalité de la gestion d’une ville avec ce que propose le logiciel)
	- A quoi correspondent les moyens d'intervention du joueur ? (Exemple P.O.S.)

3. réaliser un modèle avec un tableur ou une calculatrice...calcul d’emprunt, taux d’intérêt, évolution d'une population avec un taux d'accroissement naturel fixé, avec apport régulier d'une population, ...		- programmation ( suites arithmétiques, géométriques ou autres)

TPE avec pour dominante …Représentation et analyse des données
Conseils méthodologiques Sujet réalisable		Apports mathématiques
1.chercher des informations ou des données		trier les données, regrouper les données
	au CDI (Superdoc, Internet, CD-Roms …)
		s'assurer que des données sont comparables

2.sélectionner les données
	identifier la source du document	actualisation (francs courants, francs constants)

	hiérarchiser les documents en fonction de la source	histogramme, diagramme en bâtons, graphiques circulaires, courbes, semi-log, arbres

3.organiser les données		taux de variation (choix de la date d’origine, choix de la date d’arrivée)
	tableaux, schémas arborescents …
		construction de pourcentage

4.transformer les données
		fréquence conditionnelle, marginale

5.représenter les données
	graphiques, schémas	indices de base 100


6.analyser les données		effet de structure
	pertinence des calculs et des données par rapport au phénomène à appréhender
		utilisation d’un grapheur-tableur
	signification des données
		utilisation du logiciel Statis

		utilisation de la calculatrice

Quelques références de logiciels

Logiciel STATIS
	Ce logiciel est développé par TLC-EDUSOFT.
	De nombreux sites académiques présentent son mode d'emploi et des séances. Voir entre autres, les sites d'Amiens ou le site de Lille.

Logiciel ETHNOS
	Ce logiciel est développé par la société SOFT-CONCEPT.
	Pour consulter une présentation du logiciel.
	Pour voir un exemple d'enquête menée en SES avec ce logiciel :
		enquête sur les nouveaux lycéens


Logiciel LE SPHINX
	Ce logiciel est développé par la société LE SPHINX DEVELOPPEMENT. un kit pédagogique est en ligne sur le site de l'académie de Rennes.

Pour la construction d'une enquête

	Quelques références bibliographiques, normalement accessibles dans un CDI
		Ce thème est traité dans les manuels de SES de Première.
		Singly F. (1992). L'enquête et ses méthodes : le questionnaire, Nathan, collection 128.
		De Arborio Anne-Marie (1999). L'enquête et ses méthodes : l'observation directe, Nathan, collection 128.
		Combessis J-C. (2001). La méthode en sociologie, La Découverte, Repères.

	Le travail d'un groupe de réflexion dans l'académie
		3 chapitres : des représentations sociales à l'élaboration d'un questionnaire ; analyse des résultats du questionnaire; les séquences pédagogiques
		Des enquêtes menées en SES par des élèves

	Un site incontournable
		www.penombre.org Site de l’association Pénombre, qui « propose un espace public de réflexion et d'échange sur l'usage du nombre dans les débats de société: justice, sociologie, médias, statistiques ».

Utilisation de la calculatrice
		Cet exemple s’inspire du manuel de D. SCHLACTHER "Calcul financier/Initiation pratique " (Hachette) pour la démonstration des formules pour les applications en politique monétaire, les programmes ont été conçus par Philippe Chérel avec l’aide de Madame Potard.