Académie de Rennes, Mathématiques, Triangles semblables : présentation d'une propriété

Triangles semblables
Vers les cas de similitude

Les trois cas de similitude des triangles font l'objet d'une même démarche. Est illustrée sous cette page la propriété des côtés proportionnels pour des triangles qui ont les mêmes angles. L'ensemble des documents, sous une forme plus détaillée, est téléchargeable à partir de la page de présentation.
Sous GéoplanW ouvrir le fichier trsembc1.g2w A l’écran est représenté un triangle ABC dont on peut modifier dimensions et orientation en déplaçant les sommets.	ABC est un triangle donné.
Phase 1 : construire. Il s'agit de réaliser un triangle qui a les mêmes angles que le triangle ABC. Cette phase, entièrement automatisée, permet de bien assimiler les données de la situation. Le logiciel place deux points quelconques A’ et B’. Puis, poursuit la construction. En fait, il y a deux triangles solution nommés A’B’C’ et A’B’C’’.
Phase 2 : mettre en évidence des côtés proportionnels. L'utilisateur dispose d'isométries également automatisées pour la figure étudiée. Par une translation suivie d'une rotation, il assemble l’image du triangle ABC et A’B’C’. La figure obtenue facilite la conjecture souhaitée. Les triangles ABC et A'B'C' sont dits directement semblables et ils ont leurs côtés proportionnels. .
Une symétrie axiale suivie d'une rotation permet "d'assembler" l'image du triangle ABC et A'B'C". On retrouve une configuration connue. Les triangles ABC et A'B'C" sont dits indirectement semblables et ils ont leurs côtés proportionnels. La réciproque de cette propriété est également étudiée.