Les décimaux à la charnière du cycle III - Sixième
Document réalisé à partir d'articles cités en bibliographie
Marcel Royant MAFPEN Rennes
A quoi servent les nombres décimaux ?
La première réponse qui vient à l'esprit est: "les décimaux servent à exprimer des mesures" et les exemples sont nombreux dans la vie quotidienne: prix, longueurs, masses, etc...Sont-ils irremplaçables pour cet usage?
Compte tenu de la précision des instruments de mesure, dans une pratique usuelle, toute mesure peut s'exprimer par un naturel :
- 57,82 F c'est aussi 5 782 centimes,
- 3,154 m c'est aussi 3 154 mm,
- 0,009 mm c'est également 9 microns,
- 1,8 enfants en moyenne par famille c'est aussi 18 enfants en moyenne pour 10 familles,
- etc...
Cela n'implique pas que l'on doive abandonner l'étude des décimaux car ils permettent, entre autres, de ramener les nombres utilisés dans un intervalle d'étude familier en évitant les grands nombres et les problèmes de lecture ou de calcul qui peuvent s'y rapporter.
En quoi sont-ils irremplaçables ?
Les nombres décimaux permettent de résoudre un grand nombre de problèmes, en particulier sur les mesures, qui n'avaient pas de solution avec les nombres entiers. Dans le cas où il n'y a pas de solution exacte, il est possible de trouver des solutions approchées avec la précision souhaitée et ce quelle que soit cette précision.
Les nombres rationnels ont aussi cette propriété et, historiquement, ils ont été les premiers utilisés. De plus le quotient de deux rationnels est encore un rationnel alors que le quotient de deux décimaux est rarement un décimal. Mais ceci n'est qu'un inconvénient mineur car le quotient de deux décimaux, s'il n'est pas décimal, peut être approché d'aussi près que l'on veut par des nombres décimaux.
Par contre les nombres décimaux ont un gros avantage : puisque les fractions décimales ont pour dénominateurs des puissances de 10 et que notre système de numération est à base 10, les calculs peuvent se ramener à des calculs sur les entiers en tenant compte de l'ordre de grandeur. La facilité de calcul sur les nombres décimaux a été à l'origine de la création d'un système d'unités de mesures approprié : le système métrique.